NCERT math class 6 in hindi medium | chapter 2 | पूर्ण संख्याएँ

 NCERT math class 6 in hindi medium 



अध्याय -2 

पूर्ण संख्याएँ 


*प्राकृत संख्याएँ - जब हमें गिनती गिननी होती है तो हम जिस प्रकार से गिनती शुरू करते हैं और गिनते हैं वही प्राकृत संख्याएँ कहलाती है | जैसे - 1, 2, 3, 4, 5, ........ इत्यादि |


*पूर्ण संख्याएँ - प्राकृत संख्या में शून्य '0' को शामिल कर दे तो वह पूर्ण संख्या बन जाती है | जैसे - 0, 1, 2, 3, 4, 5, .........इत्यादि |


प्रश्नावली 2.1 


1. निम्नलिखित पूर्ण संख्याओं के परवर्ती संख्या लिखिए |

"परवर्ती संख्या किसी संख्या के बाद वाली संख्या को कहते हैं " या फिर आप दिए गए संख्या में 1 जोड़ सकते हैं |

1)

हल:- 10 


2) 17 

हल:- 18 


3)

हल:-


4) 1099 

हल:-1100 


5) 2016 

हल:- 2017 


6) 19959 

हल:-19960 


7) 99999 

हल:-100000 


8) 334070 

हल:- 334071 


2. निम्नलिखित पूर्ण संख्याओं के पूर्ववर्ती संख्या लिखिए |

"पूर्ववर्ती संख्या किसी संख्या के पहले वाली संख्या को कहते हैं " या फिर आप दिए गए संख्या में 1 घाटा सकते हैं |

1) 10 

हल:-


2) 50 

हल:- 49 


3) 2016 

हल:- 2015 


4) 32800 

हल:- 32799 


5) 10050 

हल:- 10049 


6) 720091 

हल:- 720090 


7)

हल:-


8) 4501001 

हल:- 4501000 


3. सबसे छोटी प्राकृत संख्या कौन सी है ?

हल:-


4. सबसे छोटी पूर्ण संख्या कौन सी है ?

हल:-


5. ऐसी प्राकृत संख्या बताइए जिसका कोई पूर्ववर्ती नहीं है ?

हल:-


6. संख्या 15099 के बाद तीन क्रमागत संख्याएँ लिखिए |

हल:- 15100, 15101, 15102 


7. 51000 से ठीक पहले तीन क्रमागत पूर्ण संख्याओं को लिखिए |

हल:- 50999, 50998, 50997 


8. 1022 और 1036 के बीच कितनी पूर्ण संख्याएँ हैं?

हल:- 1022 और 1036 के बीच 14 है |


9. क्या सभी प्राकृत संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ भी है ?

हल:- हाँ 


10. क्या सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृत संख्याएँ भी हैं ?

हल:- नहीं 


11. वह कौन सी पूर्ण संख्या है जो प्राकृत संख्या नहीं है ?

हल:-


12. निम्नलिखित कथनों में प्रत्येक के लिए हाँ या नहीं लिखिए |

1) सबसे छोटी पूर्ण संख्या 0 है |

हल:- हाँ 


2) सबसे छोटी पूर्ण संख्या 1 है |

हल:- नहीं 


3) सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृत संख्याएँ हैं |

हल:- नहीं 


4) सभी प्राकृत संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ है |

हल:- हाँ 


5) 106169 की परवर्ती संख्या 106168 है |

हल:- नहीं 


6) 100000 की पूर्ववर्ती संख्या 99999 है |

हल:- हाँ 


7) दो क्रमिक पूर्ण संख्याओं का अंतर शून्य (0) है |

हल:- नहीं 


8) पूर्ण संख्या 1 का कोई पूर्ववर्ती नहीं है |

हल:- नहीं 


9) प्राकृत संख्या 1 का पूर्ववर्ती 0 है |

हल:- नहीं 



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प्रश्नावली 2.2 


1. उपयुक्त क्रम में लगाकर योग ज्ञात कीजिए |

a ) 197 + 234 + 103 

हल:- 197 + 234 + 103 

= (197 + 234) + 103 

= 431 + 103 

= 534 


b ) 56 + 33 + 44 

हल:- 56 + 33 + 44 

= (56 + 33) + 44 

= 89 + 44 

= 133 


c ) 1783 + 347 + 117 + 153 

हल:- 1783 + 347 + 117 + 153 

= (1783 + 347) + (117 + 153)

= 2130 + 270 

= 2400 


d ) 567 + 470 + 33 + 230 

हल:- 567 + 470 + 33 + 230 

= (567 + 470) + (33 + 230)

= 1037 + 263 

= 1300 


2. उपयुक्त क्रम में लगाकर गुणनफल ज्ञात कीजिए |

a ) 2 × 17688 × 50 

हल:-  2 × 17688 × 50 

= (2 × 17688) × 50 

= 35376 × 50 

= 1768800 


b )× 456 × 25 

हल:- × 456 × 25 

= (× 456) × 25 

= 1824 × 25 

= 45600 


c ) 125 × 375 × 16 

हल:- 125 × 375 × 16 

= (125 × 375) × 16 

= 46875 × 16 

= 750000 


d ) 125 × 40 × 8 × 25 

हल:- 125 × 40 × 8 × 25 

= (125 × 40) × (8 × 25)

= 5000 × 200 

= 1000000 


3. निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए |

a ) 297 × 27 + 297 × 13 

हल:- 297 × 27 + 297 × 13 

= 297 × (27 + 13)
= 297 × 40 
= 11880  (ये बंटन वितरण नियम से है ) यदि प्रश्न में नियम से निकालने के लिए ना कहा जाए तो आप आपने अनुसार हल कर सकते हैं |

जैसे कि - 
297 × 27 + 297 × 13 
= (297 × 27) + (297 × 13)
= 8019 + 3861 
= 11880 


b ) 69 × 78 + 22 × 69 

हल:- 69 × 78 + 22 × 69 

= 69 × (78 + 22)

= 69 × 100 

= 6900 


c ) 6915 × 173 - 6915 × 73 

हल:- 6915 × 173 - 6915 × 73 

= 6915 × (173 - 73)
= 6915 × 100 
= 691500 


d ) 3845 × 105 - 3845 × 5 

हल:- 3845 × 105 - 3845 × 5 

= 3845 × (105 - 5)

= 3845 × 100 

= 384500 


4. उपयुक्त गुणों का प्रयोग करके गुणनफल ज्ञात कीजिए |

a ) 738 × 103 

हल:- 738 × 103

= 738 × (100 + 3)

= 738 × 100 + 738 × 3 

= 73800 + 2214 

= 76014   ( बंटन नियम से )


b ) 485 × 102 

हल:- 485 × 102 

= 485 × (100+2)

= 485 × 100 + 485 × 2 

= 48500 + 970 

= 49470   ( बंटन नियम से )


c ) 257 × 1007 

हल:- 257 × 1007 

= 257 × (1000+7)
= 257 × 1000 + 257 × 7 
= 257000 + 1799 
= 258799  ( बंटन नियम से )


d ) 1007 × 385 

हल:- 1007 × 385 

= 1007 × (400-15)

= 1007 × 400 - 1007 × 15 

= 402800 - 15105 

= 387695   ( बंटन नियम से )


e ) 368 × 99 

हल:- 368 × 99 

= 368 × (100-1)

= 368 × 100 - 368 × 1 

= 36800 - 368 

= 36432  ( बंटन नियम से )


f ) 997 × 678 

हल:- 997 × 678 

= 997 × (700-22)

= 997 × 700 - 997 × 22 

= 697900 - 21934 

= 675966 ( बंटन नियम से )


5. एक दूध वाला किसी होटल में सुबह को 32 लीटर दूध देता है और शाम को 68 लीटर दूध देता है | यदि दूध का मूल्य ₹15 प्रति लीटर है तो दूधवाले को प्रतिदिन कितनी धनराशि प्राप्त होगी ?

हल:- 

दूध वाले द्वारा सुबह में दूध देनी की मात्रा = 32 लीटर 

दूध वाले द्वारा सुबह में दूध देनी की मात्रा = 68 लीटर 

दूध का मूल्य ₹15 प्रति लीटर है


दूध वाले द्वारा होटल में दूध देने की मात्रा = 32 + 68 = 100 लीटर 

इसलिए दूधवाले को प्रतिदिन मिलने वाली राशि = ₹1500 


6. किसी कक्षा में 20 लड़कियाँ और 15 लड़के है | एक दिव्यांग व्यक्ति को आर्थिक मदद के लिए प्रत्येक बच्चा ₹5 देता है | उस दिव्यांग व्यक्ति को कितनी राशि प्राप्त होगी ? 

हल:- 

कक्षा में लड़कियों की संख्या = 20 

कक्षा में लड़कों की संख्या = 15 

कुल विद्यार्थियों की संख्या = 20 + 15 = 35 

प्रत्येक बच्चा द्वारा जमा करने की राशि = ₹5

इसलिए दिव्यांग के लिए जमा राशि = 35 × ₹5 = ₹175 


7. किसी गाँव की जनसंख्या 1600 है | यदि उस गाँव में 589 पुरुष और 421 माहिलाएं  हैं | तो बच्चों की संख्या ज्ञात कीजिए |

हल:- 

गाँव की कुल जनसंख्या = 1600 

पुरुषों की संख्या = 589 

महिलाओं की संख्या = 421 

पुरुष एवं महिलाओं की संख्या = 589 + 421 = 1010 

तो बच्चों की संख्या = 1600 - 1010 = 590 


8. रिक्त स्थानों को भरिए |

(a) 632 × 0 = ......

हल:- 632 × 0 = 0 


(b) 375 - 0 = .......

हल:- 375 - 0 = 375 


(c) 0 ÷ 10 = .......

हल:- 0 ÷ 10 = 0 


(d) 4372 ÷ 1 = .......

हल:- 4372 ÷ 1 = 4372 


(e) 222 × 1 = .......

हल:- 222 × 1 = 222 


(f) 768 + ...... = 768 

हल:- 768 + 0 = 768 


(g) 99 + 40 = ...... + 99 

हल:- 99 + 40 = 40 + 99 


(h) 735 × 265 = 265 ×  ......

हल:- 735 × 265 = 265 × 735 


9. 56 + 33 + 44 मान को दो तरीके से ज्ञात कीजिए |

हल:- 56 + 33 + 44 = 133 


10. निम्नलिखित में पूर्ण संख्याओं के किस गुण का उपयोग किया गया है ?

(a) 2 × 19 × 50 = 2 × 50 × 19 

हल:- गुणन का क्रम विनिमेय 


(b) 35 + 199 = 199 + 35 

हल:- योग का क्रम विनिमेय 


(c) 99 + 0 = 0 + 99 = 99 

हल:- योज्य तत्समक 


(d) 527 × 1 = 1 × 527 = 527 

हल:- गुणन का क्रम विनिमेय 


(e) (75 + 1005) + 25 = 75 + (1005 + 25)

हल:- साहचर्य नियम 


(f) 738 × (100 + 4) = 738 ×  100 + 738 × 4 

हल:- वितरण नियम 


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प्रश्नावली 2.3 


1. निम्नलिखित प्रतिरूप का अध्ययन कीजिए एवं इसके अगले चरण को लिखिए |

(a) 1 × 1 = 1 

     11 × 11 = 121 

     111 × 111 = 12321 

     1111 × 1111 = 1234321 

हल:- 1 × 1 = 1 

        11 × 11 = 121 

        111 × 111 = 12321 

        1111 × 1111 = 1234321 

        11111 × 11111 = 123454321 

      

(b) 1 × 8 + 1 = 9 

     12 × 8 + 2 = 98 

     123 × 8 + 3 = 987 

     1234 × 8 + 4 = 9876 

हल:- 1 × 8 + 1 = 9 

         12 × 8 + 2 = 98 

         123 × 8 + 3 = 987 

         1234 × 8 + 4 = 9876 

         12345 × 8 + 5 = 98765 


उपयुक्त विधि से मान ज्ञात कीजिए |

(a) 728 × 101 

हल:- 73528 


(b) 824 × 25 

हल:- 20600 


(c) 4321 × 1001 

हल:- 4325321 


(d) 504 × 35 

हल:- 17640 



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प्रश्नावली 2.4 


1. सबसे छोटी प्राकृत संख्या है |

हल:-


2. सबसे छोटी पूर्ण संख्या है |

हल:-


3. 117 × 0 = .......

हल:- 117 × 0 = 0 


4. 8 ÷ 0 = ........

हल:- 8 ÷ 0 = 0 


5. 0 ÷ 7 = ........

हल:- 0 ÷ 7 = 0 


6. 625 × 1 = .......

हल:- 625 × 1 = 625 


7. इनमें से कौन योज्य तत्समक है |

हल:-


8. इनमें से कौन गुणात्मक तत्समक है |

हल:-


9. इनमें से कौन गुणन का क्रम विनिमेय नियम को दर्शाता है |

हल:- 4 × 8 = 8 × 4 


10. 170 × 4 + 170 × 6 का मान होगा |

हल:- इनमें से कोई नहीं 


11. 23 और 38 के बीच कितनी पूर्ण संख्याएँ हैं ?

हल:- 14 


12. 1000 का पूर्ववर्ती है |

हल:- 999 


13. 168 + 329 = 329 + 168 में कौन सा गुण है |
हल:- क्रम विनिमेय 



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