NCERT math class 6 in hindi medium
अध्याय -2
पूर्ण संख्याएँ
*प्राकृत संख्याएँ - जब हमें गिनती गिननी होती है तो हम जिस प्रकार से गिनती शुरू करते हैं और गिनते हैं वही प्राकृत संख्याएँ कहलाती है | जैसे - 1, 2, 3, 4, 5, ........ इत्यादि |
*पूर्ण संख्याएँ - प्राकृत संख्या में शून्य '0' को शामिल कर दे तो वह पूर्ण संख्या बन जाती है | जैसे - 0, 1, 2, 3, 4, 5, .........इत्यादि |
प्रश्नावली 2.1
1. निम्नलिखित पूर्ण संख्याओं के परवर्ती संख्या लिखिए |
"परवर्ती संख्या किसी संख्या के बाद वाली संख्या को कहते हैं " या फिर आप दिए गए संख्या में 1 जोड़ सकते हैं |
1) 9
हल:- 10
2) 17
हल:- 18
3) 0
हल:- 1
4) 1099
हल:-1100
5) 2016
हल:- 2017
6) 19959
हल:-19960
7) 99999
हल:-100000
8) 334070
हल:- 334071
2. निम्नलिखित पूर्ण संख्याओं के पूर्ववर्ती संख्या लिखिए |
"पूर्ववर्ती संख्या किसी संख्या के पहले वाली संख्या को कहते हैं " या फिर आप दिए गए संख्या में 1 घाटा सकते हैं |
1) 10
हल:- 9
2) 50
हल:- 49
3) 2016
हल:- 2015
4) 32800
हल:- 32799
5) 10050
हल:- 10049
6) 720091
हल:- 720090
7) 1
हल:- 0
8) 4501001
हल:- 4501000
3. सबसे छोटी प्राकृत संख्या कौन सी है ?
हल:- 1
4. सबसे छोटी पूर्ण संख्या कौन सी है ?
हल:- 0
5. ऐसी प्राकृत संख्या बताइए जिसका कोई पूर्ववर्ती नहीं है ?
हल:- 1
6. संख्या 15099 के बाद तीन क्रमागत संख्याएँ लिखिए |
हल:- 15100, 15101, 15102
7. 51000 से ठीक पहले तीन क्रमागत पूर्ण संख्याओं को लिखिए |
हल:- 50999, 50998, 50997
8. 1022 और 1036 के बीच कितनी पूर्ण संख्याएँ हैं?
हल:- 1022 और 1036 के बीच 14 है |
9. क्या सभी प्राकृत संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ भी है ?
हल:- हाँ
10. क्या सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृत संख्याएँ भी हैं ?
हल:- नहीं
11. वह कौन सी पूर्ण संख्या है जो प्राकृत संख्या नहीं है ?
हल:- 0
12. निम्नलिखित कथनों में प्रत्येक के लिए हाँ या नहीं लिखिए |
1) सबसे छोटी पूर्ण संख्या 0 है |
हल:- हाँ
2) सबसे छोटी पूर्ण संख्या 1 है |
हल:- नहीं
3) सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृत संख्याएँ हैं |
हल:- नहीं
4) सभी प्राकृत संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ है |
हल:- हाँ
5) 106169 की परवर्ती संख्या 106168 है |
हल:- नहीं
6) 100000 की पूर्ववर्ती संख्या 99999 है |
हल:- हाँ
7) दो क्रमिक पूर्ण संख्याओं का अंतर शून्य (0) है |
हल:- नहीं
8) पूर्ण संख्या 1 का कोई पूर्ववर्ती नहीं है |
हल:- नहीं
9) प्राकृत संख्या 1 का पूर्ववर्ती 0 है |
हल:- नहीं
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प्रश्नावली 2.2
1. उपयुक्त क्रम में लगाकर योग ज्ञात कीजिए |
a ) 197 + 234 + 103
हल:- 197 + 234 + 103
= (197 + 234) + 103
= 431 + 103
= 534
b ) 56 + 33 + 44
हल:- 56 + 33 + 44
= (56 + 33) + 44
= 89 + 44
= 133
c ) 1783 + 347 + 117 + 153
हल:- 1783 + 347 + 117 + 153
= (1783 + 347) + (117 + 153)
= 2130 + 270
= 2400
d ) 567 + 470 + 33 + 230
हल:- 567 + 470 + 33 + 230
= (567 + 470) + (33 + 230)
= 1037 + 263
= 1300
2. उपयुक्त क्रम में लगाकर गुणनफल ज्ञात कीजिए |
a ) 2 × 17688 × 50
हल:- 2 × 17688 × 50
= (2 × 17688) × 50
= 35376 × 50
= 1768800
b ) 4 × 456 × 25
हल:- 4 × 456 × 25
= (4 × 456) × 25
= 1824 × 25
= 45600
c ) 125 × 375 × 16
हल:- 125 × 375 × 16
= (125 × 375) × 16
= 46875 × 16
= 750000
d ) 125 × 40 × 8 × 25
हल:- 125 × 40 × 8 × 25
= (125 × 40) × (8 × 25)
= 5000 × 200
= 1000000
3. निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए |
a ) 297 × 27 + 297 × 13
हल:- 297 × 27 + 297 × 13
b ) 69 × 78 + 22 × 69
हल:- 69 × 78 + 22 × 69
= 69 × (78 + 22)
= 69 × 100
= 6900
c ) 6915 × 173 - 6915 × 73
हल:- 6915 × 173 - 6915 × 73
d ) 3845 × 105 - 3845 × 5
हल:- 3845 × 105 - 3845 × 5
= 3845 × (105 - 5)
= 3845 × 100
= 384500
4. उपयुक्त गुणों का प्रयोग करके गुणनफल ज्ञात कीजिए |
a ) 738 × 103
हल:- 738 × 103
= 738 × (100 + 3)
= 738 × 100 + 738 × 3
= 73800 + 2214
= 76014 ( बंटन नियम से )
b ) 485 × 102
हल:- 485 × 102
= 485 × (100+2)
= 485 × 100 + 485 × 2
= 48500 + 970
= 49470 ( बंटन नियम से )
c ) 257 × 1007
हल:- 257 × 1007
d ) 1007 × 385
हल:- 1007 × 385
= 1007 × (400-15)
= 1007 × 400 - 1007 × 15
= 402800 - 15105
= 387695 ( बंटन नियम से )
e ) 368 × 99
हल:- 368 × 99
= 368 × (100-1)
= 368 × 100 - 368 × 1
= 36800 - 368
= 36432 ( बंटन नियम से )
f ) 997 × 678
हल:- 997 × 678
= 997 × (700-22)
= 997 × 700 - 997 × 22
= 697900 - 21934
= 675966 ( बंटन नियम से )
5. एक दूध वाला किसी होटल में सुबह को 32 लीटर दूध देता है और शाम को 68 लीटर दूध देता है | यदि दूध का मूल्य ₹15 प्रति लीटर है तो दूधवाले को प्रतिदिन कितनी धनराशि प्राप्त होगी ?
हल:-
दूध वाले द्वारा सुबह में दूध देनी की मात्रा = 32 लीटर
दूध वाले द्वारा सुबह में दूध देनी की मात्रा = 68 लीटर
दूध का मूल्य ₹15 प्रति लीटर है
दूध वाले द्वारा होटल में दूध देने की मात्रा = 32 + 68 = 100 लीटर
इसलिए दूधवाले को प्रतिदिन मिलने वाली राशि = ₹1500
6. किसी कक्षा में 20 लड़कियाँ और 15 लड़के है | एक दिव्यांग व्यक्ति को आर्थिक मदद के लिए प्रत्येक बच्चा ₹5 देता है | उस दिव्यांग व्यक्ति को कितनी राशि प्राप्त होगी ?
हल:-
कक्षा में लड़कियों की संख्या = 20
कक्षा में लड़कों की संख्या = 15
कुल विद्यार्थियों की संख्या = 20 + 15 = 35
प्रत्येक बच्चा द्वारा जमा करने की राशि = ₹5
इसलिए दिव्यांग के लिए जमा राशि = 35 × ₹5 = ₹175
7. किसी गाँव की जनसंख्या 1600 है | यदि उस गाँव में 589 पुरुष और 421 माहिलाएं हैं | तो बच्चों की संख्या ज्ञात कीजिए |
हल:-
गाँव की कुल जनसंख्या = 1600
पुरुषों की संख्या = 589
महिलाओं की संख्या = 421
पुरुष एवं महिलाओं की संख्या = 589 + 421 = 1010
तो बच्चों की संख्या = 1600 - 1010 = 590
8. रिक्त स्थानों को भरिए |
(a) 632 × 0 = ......
हल:- 632 × 0 = 0
(b) 375 - 0 = .......
हल:- 375 - 0 = 375
(c) 0 ÷ 10 = .......
हल:- 0 ÷ 10 = 0
(d) 4372 ÷ 1 = .......
हल:- 4372 ÷ 1 = 4372
(e) 222 × 1 = .......
हल:- 222 × 1 = 222
(f) 768 + ...... = 768
हल:- 768 + 0 = 768
(g) 99 + 40 = ...... + 99
हल:- 99 + 40 = 40 + 99
(h) 735 × 265 = 265 × ......
हल:- 735 × 265 = 265 × 735
9. 56 + 33 + 44 मान को दो तरीके से ज्ञात कीजिए |
हल:- 56 + 33 + 44 = 133
10. निम्नलिखित में पूर्ण संख्याओं के किस गुण का उपयोग किया गया है ?
(a) 2 × 19 × 50 = 2 × 50 × 19
हल:- गुणन का क्रम विनिमेय
(b) 35 + 199 = 199 + 35
हल:- योग का क्रम विनिमेय
(c) 99 + 0 = 0 + 99 = 99
हल:- योज्य तत्समक
(d) 527 × 1 = 1 × 527 = 527
हल:- गुणन का क्रम विनिमेय
(e) (75 + 1005) + 25 = 75 + (1005 + 25)
हल:- साहचर्य नियम
(f) 738 × (100 + 4) = 738 × 100 + 738 × 4
हल:- वितरण नियम
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प्रश्नावली 2.3
1. निम्नलिखित प्रतिरूप का अध्ययन कीजिए एवं इसके अगले चरण को लिखिए |
(a) 1 × 1 = 1
11 × 11 = 121
111 × 111 = 12321
1111 × 1111 = 1234321
हल:- 1 × 1 = 1
11 × 11 = 121
111 × 111 = 12321
1111 × 1111 = 1234321
11111 × 11111 = 123454321
(b) 1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
हल:- 1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 = 98
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
12345 × 8 + 5 = 98765
उपयुक्त विधि से मान ज्ञात कीजिए |
(a) 728 × 101
हल:- 73528
(b) 824 × 25
हल:- 20600
(c) 4321 × 1001
हल:- 4325321
(d) 504 × 35
हल:- 17640
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प्रश्नावली 2.4
1. सबसे छोटी प्राकृत संख्या है |
हल:- 1
2. सबसे छोटी पूर्ण संख्या है |
हल:- 0
3. 117 × 0 = .......
हल:- 117 × 0 = 0
4. 8 ÷ 0 = ........
हल:- 8 ÷ 0 = 0
5. 0 ÷ 7 = ........
हल:- 0 ÷ 7 = 0
6. 625 × 1 = .......
हल:- 625 × 1 = 625
7. इनमें से कौन योज्य तत्समक है |
हल:- 0
8. इनमें से कौन गुणात्मक तत्समक है |
हल:- 1
9. इनमें से कौन गुणन का क्रम विनिमेय नियम को दर्शाता है |
हल:- 4 × 8 = 8 × 4
10. 170 × 4 + 170 × 6 का मान होगा |
हल:- इनमें से कोई नहीं
11. 23 और 38 के बीच कितनी पूर्ण संख्याएँ हैं ?
हल:- 14
12. 1000 का पूर्ववर्ती है |
हल:- 999
13. 168 + 329 = 329 + 168 में कौन सा गुण है |
हल:- क्रम विनिमेय
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