पूर्णांक
पूर्णांक :- पूर्णांक (integers) में हम वे सभी संख्याओं को पाते हैं जिन्हें हम इस्तेमाल करते हैं, जैसे - 0, 1, 2, 3, 4, या -1, -2, -3, -4 आदि इसमे भिन्न वाले संख्या नहीं आते हैं | पूर्णांक में धनात्मक और ऋणात्मक दो पूर्णांक होते हैं |
धनात्मक पूर्णांक : 1, 2, 3, 4, . . . . आदि |
ऋणात्मक पूर्णांक : -1, -2, -3, -4, . . . . आदि |
प्रश्नावली 3.1
1. निम्नलिखित में धनात्मक एवं ऋणात्मक पूर्णांकों को पहचानिए |
(a) 4, 3/2, 2, 7/4, 0, -5
हल:- धनात्मक पूर्णांक : 4, 2,
ऋणात्मक पूर्णांक : -5
(b) -11, 51, 4.5, 5/6, -7, 1/5
हल:- धनात्मक पूर्णांक : 51
ऋणात्मक पूर्णांक : -11, -7
2. निम्नलिखित के विपरीत लिखिए |
(a) 10 किलोग्राम भार में वृद्धि |
हल:- 10 किलोग्राम भार में कमी
(b) पश्चिम की ओर जाना |
हल:- पूर्व की ओर जाना |
(c) -80
हल:- 80
(d) समुद्र तल से 100 मीटर ऊपर |
हल:- समुद्र तल से 100 मीटर गहरा नीचे |
(e) ₹500 की हानि |
हल:- ₹500 का लाभ
3. निम्नलिखित में प्रयुक्त संख्याओं को उचित चिन्ह ('+' या '-') लगाकर पूर्णांकों के रूप में लिखिए |
(a) एक हवाई जहाज भूमि से दो हजार पाँच सौ मीटर की ऊंचाई पर उड़ रहा है |
हल:- +2500
(b) एक पनडुबी समुद्र तल से 800 मीटर की गहराई में चल रही है |
हल:- -800
(c) 0º C से 10º C ऊपर का तापमान |
हल:- +10º C
(d) बैंक खाते में ₹100 जमा करना |
हल:- +₹100
(e) 100 रुपया की हानि |
हल:- -₹100
4. निम्नलिखित संख्याओं को संख्या रेखा पर दर्शाइए |
(a) 8
हल:-
(b) -6
हल:-
(c) -2
हल:-
(d) 7
हल:-
(e) -5
हल:-
5. नीचे दिए हुए पूर्णांकों के बीच के सभी पूर्णांकों को बढ़ते हुए क्रम में लिखिए |
(a) 0 और -7
हल:- -6, -5, -4, -3, -2, -1
(b) -3 और 3
हल:- -2, -1, 0, 1, 2
(c) -5 और 0
हल:- -4, -3, -2, -1
(d) -8 और -15
हल:- -14, -13, -12, -11, -10, -9
6. निम्नलिखित प्रत्येक युग्मों में कौन-सी संख्या, संख्या रेखा पर दाई ओर स्थित है ?
(a) 2, 8
हल:- 8
(b) -3, -8
हल:- -3
(c) 0, -1
हल:- 0
(d) 0, -5
हल:- 0
(e) -6, 6
हल:- 6
(f) -15, 12
हल:- 12
7. निम्नलिखित प्रत्येक युग्मों में कौन - सा कथन सत्य है ?
(a) सबसे छोटी ऋणात्मक पूर्णांक 0 है |
हल:- असत्य
(b) -26 पूर्णांक -25 से बड़ा है |
हल:- असत्य
(c) संख्या रेखा पर -7, -11 के दाई ओर स्थित है |
हल:- सत्य
(d) संख्या रेखा पर -50, -100 के दाई ओर स्थित है|
हल:- सत्य
(e) ऋणात्मक संख्याएँ, शून्य से बड़ी होती है |
हल:- असत्य
8. वर्ष के किसी विशेष दिन को, भारत के पाँच स्थानों पर रहे तापमानों की सूची नीचे दी गई है -
स्थान तापमान
सियाचिन 0º C से 10º नीचे
शिमला 0º C से 2º C नीचे
राँची 0º C से 30º C ऊपर
दिल्ली 0º C से 20º C ऊपर
श्रीनगर 0º C से 5º C नीचे
(a) इन स्थानों के तापमान को पूर्णांकों के रूप में लिखिए |
हल:- -10º C
-2º C
30º C
20º C
-5º C
(b) कौन-सा स्थान ठंडा है ?
हल:- सियाचिन
9.
(a) -15 से बड़ा चार ऋणात्मक पूर्णांक लिखिए |
हल:- -14, -13, -12, -11
(b) -15 से छोटा चार ऋणात्मक पूर्णांक लिखिए |
हल:- -16, -17, -18, -19
10. एक संख्या रेखा खींचिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए |
(a) यदि हम -2 के दाई ओर 4 इकाई चलें, तो किस संख्या पर पहुँच जाएंगे ?
हल:- +2 संख्या पर
(b) यदि हम 1 के दाई ओर 4 इकाई चलें, तो किस संख्या पर पहुँच जाएंगे ?
हल:- +5 संख्या पर
(c) यदि हम संख्या रेखा में -3 पर है, तो -9 पर पहुँचने के लिए हमें किस दिशा और कितने इकाई चलना चाहिए ?
हल:- -3 से बाई ओर चलना चाहिए और 6 इकाई चलना चाहिए |
(d) यदि हम संख्या रेखा में -6 पर हैं, तो -1 पर पहुँचने के लिए हमें किस दिशा और कितने इकाई चलना चाहिए ?
हल:- -6 से दाई ओर चलना चाहिए और 5 इकाई चलना चाहिए |
11. इनके मान लिखिए -
(a) |-7 |
हल:- +7
(b) | +11 |
हल:- +11
(c) | -9 |
हल:- +9
(d) | +6 |
हल:- +6
12. निम्नलिखित पूर्णांकों के युग्म में कौन बड़ा है ?
(a) +8, -9
हल:- +8 बड़ा है
(b) +7, +9
हल:- +9 बड़ा है
(c) -5, -2
हल:- -2 बड़ा है
(d) -2, 0
हल:- 0 बड़ा है
13. निम्नलिखित पूर्णांकों के परवर्ती लिखिए |
( परवर्ती का मतलब संख्या के बाद वाली संख्या )
(a) -7
हल:- -6
(b) -1
हल:- 0
(c) 0
हल:- 1
(d) -100
हल:- -99
14. निम्नलिखित पूर्णांकों के पूर्ववर्ती लिखिए |
( पूर्ववर्ती का मतलब संख्या के पहले वाला संख्या )
(a) 0
हल:- -1
(b) 1
हल:- 0
(c) -49
हल:- -50
(d) 1000
हल:- 999
प्रश्नावली 3.2
इस प्रश्नावली को बनाने से पहले आपको चिन्हों को इस तरह गुणा करने के लिए आना होगा -
(+) × (+) = +
(+) × (-) = -
(-) × (+) = -
(-) × (-) = +
1. संख्या रेखा का प्रयोग किए बिना योग ज्ञात कीजिए
(a) 12 + (-7)
हल:-
= 12 - 7
= 5
(b) (-13) + (18)
हल:-
= -13 + 18
= 5
(c) (-217) + (-100)
हल:-
= -217 - 100
= - 317
(d) (-450) + (-350)
हल:-
= -450 - 350
= - 800
(e) (+215) + (+185)
हल:-
= 215 + 185
= 400
(f) (+14) + (-14)
हल:-
= 14 - 14
= 0
2. संख्या रेखा का प्रयोग करते हुए वह पूर्णांक ज्ञात कीजिए जो -
(a) 5 से 3 अधिक है |
हल:-
(b) -3 से 7 अधिक है |
हल:-
(c) -2 से 3 कम है |
हल:-
(d) 4 से 9 कम है |
हल:-
3. संख्या रेखा का प्रयोग करते हुए निम्नलिखित पूर्णांकों का योगफल ज्ञात कीजिए
(a) (-2) + (-4)
हल:-
(b) 9 + (-6)
हल:-
(c) -515, 15 और 215
हल:-
(d) (-2) + 8 (-4)
हल:-
4. निम्नलिखित का योग ज्ञात कीजिए
(a) 136 और -324
हल:-
= 136 + (-324)
= 136 - 324
= -188
(b) 576 और -176
हल:-
= 576 + (-176)
= 576 - 176
= 400
(c) -515, 15 और 215
हल:-
= -515 + 15 + 215
= -515 + 230
= -285
(d) -74 और 74
हल:-
= -74 + 74
= 0
5. मान निकालिए
(a) 4 + (-7) + (-9) + 16
हल:-
= 4 + (-7) + (-9) + 16
= 4 - 7 - 9 + 16
= -3 + 7
= 4
(b) (-5) + (-16) + 20 + (-26)
हल:-
= (-5) + (-16) + 20 + (-26)
= -5 - 16 + 20 - 26
= - 21 - 6
= -27
(c) (-10) + (-170) + (+180) + (-16)
हल:-
= (-10) + (-170) + (+180) + (-16)
= -10 - 170 + 180 - 16
= -180 + 164
= - 16
(d) 8 + (-15) + 12 (-3)
हल:-
= 8 + (-15) + 12 (-3)
= 8 - 15 - 12 (3)
= - 7 - 36
= - 43
6. इनके योज्य प्रतिलोम लिखिए |
(a) -4
हल:- 4
(b) +27
हल:- -27
(c) -100
हल:- 100
(d) 1
हल:- -1
7. नीचे के कथनों को सही या गलत चिन्हित कीजिए |
(a) -1 का योज्य प्रतिलोम 1 है |
हल:- सही
(b) 23 + (-23) = 0 है |
हल:- सही
(c) -11 + 0 = 0 है |
हल:- गलत
(d) 0 + 7 = 7 है |
हल:- गलत
(e) (-4) + 6 = - 2 है |
हल:- गलत
(f) (-10) + (-15) = -25 है|
हल:- सही
8. निम्न सारणी को पूर्ण कीजिए |
(a) पूर्णांकों के उन सभी युग्मों को लिखिए जिनका योग 0 है |
हल:-
(b) क्या 0 + (-4) = -4 है ?
हल:- हाँ
(c) 0 + 0 = ...........
हल:- 0
(d) (-3) + (-4) = ............
हल:- -7
(e) (-6) + 3 = ..........
हल:- - 3
प्रश्नावली 3.3
1. इनके मान लिखिए
(a) - (-10)
हल:- 10
(b) - (-1)
हल:- 1
(c) - (+13)
हल:- -13
(d) - (+3)
हल:- -3
2. घटाइए :
(a) 37 - 20
हल:-
= 17
(b) 72 + (-90)
हल:-
= 72 - 90
= - 18
(c) (-15) - (-18)
हल:-
= -15 + 18
= 3
(d) -32 - (-40)
हल:-
= -32 + 40
= 8
(e) (-9) - (27)
हल:-
= -9 -27
= - 36
(f) (-8) - (-10)
हल:-
= -8 + 10
= 2
3. रिक्त स्थानों को >, < या = से भरिए |
(a) (-4) + (-6) ...... (-4) - (-6)
हल:-
= -4 - 6 ...... -4 + 6
= -10 ..... + 2
= (-4) + (-6) < (-4) - (-6)
(b) (-21) - (-10) ...... (-31) + (11)
हल:-
= -21 + 10 .... -31 + 11
= - 11 .... - 20
= (-21) - (-10) > (-31) + (11)
(c) (-25) - (-42) ...... (-42) - (-25)
हल:-
= -25 + 42 .... -42 + 25
= 17 .... - 17
= (-25) - (-42) > (-42) - (-25)
(d) (-35) - (-40) ...... (-40) - (-35)
हल:-
= -35 + 40 .... - 40 + 35
= 5 .... - 5
= (-35) - (-40) > (-40) - (-35)
4. रिक्त स्थानों को भरिए |
(a) (-8) + ...... = 0
हल:- +8
(b) 27 + (-27) = ......
हल:- 0
(c) -16 + ...... = 18
हल:- 34
(d) 222 + 0 = ......
हल:- 222
(e) (-4) + ...... = -18
हल:- -14
(f) 15 + ...... = 0
हल:- -15
5. निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए |
(a) (-5) + (-16) + 20 + (-26)
हल:-
= -5 - 16 + 20 - 26
= - 21 - 6
= - 27
(b) (-13) + 32 - 8 - 1
हल:-
= -13 + 32 - 8 - 1
= 19 - 9
= 10
(c) (-7) + (-8) + (-90)
हल:-
= -7 - 8 - 90
= - 15 - 90
= - 105
(d) 36 - (-6) + (30)
हल:-
= 36 + 6 + 30
= 42 + 30
= 72
6. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए |
(a) (+17) से कितना घटाने पर (-12) होगा ?
हल:- 29
(b) (-3) से कितना घटाने पर (-11) होगा ?
हल:- 8
(c) (-10) से कितना घटाने पर (-7) होगा?
हल:- -3
(d) एक आदमी 15 किमी पूरब की ओर चलकर फिर 17 किमी वापस लौट गया| अब वह अपने प्रारंभिक स्थान से किस दिशा में और कितना दूर है ?
हल:- प्रारंभिक स्थान से 2 किमी पश्चिम की ओर
कक्षा 6 के
अध्याय 1 : संख्याएँ
अध्याय 2 : पूर्ण संख्याएँ
अध्याय 3 : पूर्णांक
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