प्रश्नावली 4.5
1. निम्न में कौन- सी संख्याएँ 2, 4 तथा 8 से विभाज्य है :
( यहाँ हम दी गई सभी संख्या को बारी - बारी से 2, 4 और 8 से भाग करेंगे और जो संख्या इन तीनों से पूरा - पूरा भाग हो जाता है उसे हम अपनी नोट कॉपी में लिखेंगे )
(1) 32 (2) 48 (3) 80 (4) 200 (5) 36 (6) 58 (7) 92 (8) 3000
हल:-
2. कौन- सी संख्याएँ 5 तथा 10 से विभाज्य है :
( इसमें भी प्रश्न संख्या 1 की तरह सभी को बारी- बारी से भाग करेंगे )
(1) 35 (2) 60 (3) 75 (4) 85 (5) 90 (6) 420 (7) 335 (8) 495
हल:-
3. कौन- सी संख्याएँ 3 तथा 9 से विभाज्य है :
( इसमें भी प्रश्न संख्या 1, 2 की भांति सभी को बारी- बारी से भाग करेंगे )
(1) 42 (2) 54 (3) 69 (4) 72 (5) 78 (6) 84 (7) 93 (8) 225
हल:-
4. निम्न संख्याओं की 11 से विभाज्यता की जांच कीजिए :
(1) 132 (2) 165 (3) 198 (4) 231 (5) 275 (6) 319 (7) 341 (8) 605
हल:-
* संख्याओं की विभाज्यता की जांच :
विभाज्यता में एक संख्या को दूसरी संख्या से भाग देने पर शेषफल शून्य (0) होता है तो संख्या पूर्ण विभाजित कहलाता है |
इसी तरह बड़ी संख्याओं को भाग देने के लिए भाग विधि द्वारा विभाज्यता की जांच करने के लिए हमें अधिक समय लगता है | अतः इस समस्या को दूर करने के लिए कुछ सरल एवं आसान नियम है जो संख्या के अंकों से संबंध है |
1. 2 से भाग जाने वाली संख्या :
वैसी संख्या जिसका इकाई (अंतिम) अंक 0, 2, 4, 6, 8 हो तो वह संख्या 2 से विभाज्य होगा | जैसे : 10, 12, 14, 26, 58 आदि |
2. 3 से भाग जाने वाली संख्या :
वैसी संख्याएँ जिनके अंकों का योग 3 से विभाज्य हों तो वे संख्याएँ 3 से विभाजित होती है | जैसे : 12, 1 + 2 = 3 या 6 + 9 = 15 या 6 + 6 = 12 यहाँ योग फल 3, 15 और 12 आया जो कि 3 से पूरा - पूरा भाग जाता है | इसलिए 12, 69 एवं 66 3 से भाग जाएगा |
3. 4 से भाग जाने वाली संख्या :
किसी संख्या के अंतिम दो अंक '00' हो या अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 से भाग जाता हो, तो दी गई संख्या 4 से भाग जाएगा | जैसे 212, 316, 700, 524 आदि | 212 में आप देख सकते हैं कि अंतिम दो अंक 12, 4 से भाग जाता है इसका मतलब 212 भी भाग जाएगा |
4. 5 से भाग जाने वाली संख्या :
वे सभी संख्याएँ जिनके इकाई का अंक 0 या 5 हो वह 5 से भाग जाएगा | जैसे : 205, 315, 710 आदि |
5. 6 से भाग जाने वाली संख्या :
वे सभी संख्याएँ जो 2 तथा 3 दोनों से पूरा- पूरा भाग जाता है वह 6 से भी भाग जाएगा | जैसे : 18, 24, 66 आदि |
6. 8 से भाग जाने वाली संख्या :
वे सभी संख्याएँ जिनके अंतिम तीन अंक '000' हो या अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या 8 से भाग जाता हो, तो वह संख्या 8 से भाग जाएगा |
जैसे : 1000, 1104, 2416 आदि |
7. 9 से भाग जाने वाली संख्या :
वे सभी संख्याएँ जिनके अंकों का योग 9 से भाग जाता है तो वे संख्या 9 से भाग जाएंगे |
जैसे : 108, 1+ 0 + 8 = 9 इसी तरह 135, 1 + 3 + 5 = 9 आदि |
8. 10 से भाग जाने वाली संख्या :
वे सभी संख्याएँ जिनके इकाई का अंक '0' हो, तो वे संख्याएँ 10 से भाग जाएंगे | जैसे : 10, 20, 430, 270 आदि |
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